segunda-feira, 17 de agosto de 2009

Bem vindos!



Este blog foi desenvolvido como atividade avaliativa da disciplina de Educação Assistida por TICs - EAD- do curso de Pós-Graduação - Especialização em Tecnologias da Informação e da Comunicação Aplicadas á Educação da UFSM - Universidade Federal de Santa Maria.

Sobradinho, 17 de agosto de 2009

Notas Biográficas sobre Pitágoras

A doutrina e a vida de Pitágoras, desde os tempos da antiguidade, jaz envolta num véu de mistério.

A força mística do grande filósofo e reformador religioso, há 2.600 anos vem, poderosamente, influindo no pensamento Ocidentel. Dentre as religiões de mistérios, de caráter iniciático, a doutrina pitagórica foi a que mais se difundiu na antiguidade.

Não consideramos apenas lenda o que se escreveu sobre essa vida maravilhosa, porque há, nessas descrições, sem dúvida, muito de histórico do que é fruto da imaginação e da cooperação ficcional dos que se dedicaram a descrever a vida do famoso filósofo de Samos.

O fato de negar-se, peremptoriamente, a historicidade de Pitágoras (como alguns o fazem), por não se ter às mãos documentação bastante, não impede que seja o pitagorismo uma realidade empolgante na história da filosofia, cuja influência atravessa os séculos até nossos dias.

Acontece com Pitágoras o que aconteceu com Shakespeare, cuja existência foi tantas vezes negada. Se não existiu Pitágoras de Samos, houve com certeza alguém que construiu essa doutrina, e que, por casualidade, chamava-se Pitágoras. Podemos assim parafrasear o que foi dito quanto a Shakespeare. Mas, pondo de lado esses escrúpulos ingênuos de certos autores, que preferem declará-lo como não existente, como se houvesse maior validez na negação da sua historicidade do que na sua afirmação, vamos a seguir relatar algo, sinteticamente, em torno dessa lenda.

Em 1917, perto de Porta Maggiori, sob os trilhos da estrada de ferro, que liga Roma a Nápoles, foi descoberta uma cripta, que se julgou a princípio fosse a porta de uma capela cristã subterrânea. Posteriormente verificou-se que se tratava de uma construção realizada nos tempos de Cláudio, por volta de 41 a 54 d.C., e que nada mais era do que um templo, onde se reuniam os membros de uma seita misteriosa, que, afinal, averigou-se ser pitagórica. Sabe-se hoje, com base histórica, que antes, já em tempos de César, proliferavam os templos pitagóricos, e se essa seita foi tão combatida, deve-se mais ao fato de ser secreta do que propriamente por suas idéias. Numa obra, hoje cara aos pitagóricos, Carcopino (La Brasilique pythagoricienne de la Porte Majeure) dá-nos um amplo relato desse templo. E foi inegavelmente essa descoberta tão importante que impulsionou novos estudos, que se realizaram sobre a doutrina de Pitágoras, os quais tendem a mostrar o grande papel que exerceu na história, durante vinte e cinco séculos, essa ordem, que ainda existe e tem seus seguidores, mebora esteja, em nossos dias, como já esteve no passado, irremediavelmente infectada de idéias estranhas que, ao nosso ver, desvirtuam o pensamento genuíno de Pitágoras de Samos.

É aceito quase sem divergência por todos que se debruçaram a estudar a sua vida, que Pitágoras nasceu em Samos, entre 592 a 570 antes da nossa era; ou seja, naquele mesmo século em que surgiram tantos grandes condutores de povos e criadores de religiões, como foi Gautama Buda, Zoroastro (Zaratustra), Confúcio e Lao Tsé.

Inúmeras são as divergências sobre a verdadeira nacionalidade de Pitágoras, pois uns afirmam ter sido ele de origem egípcia; outros, síria ou, ainda, natural de Tiro.

Relata a lenda que Pitágoras, cujo nome significa o Anunciador pítico (Pythios), era filho de Menesarco e de Partêmis, ou Pythaia. Tendo esta, certa vez, levado o filho à Pítia de Delfos, esta sacerdotiza vaticinou-lhe um grande papel, o que levou a mãe a devotar-se com o máximo carinho à sua educação. Consta que Pitágoras, que desde criança se revelava prodigioso, teve como primeiros mestres a Hermodamas de Samos até os 18 anos, depois Ferécides de Siros, tendo sido, posteriormente, aluno de Tales, em Mileto, e ouvinte das conferências de Anaximandro. Foi depois discípulo de Sonchi, um sacerdote egípcio, tendo, também, conhecido Zaratos, o assírio Zaratustra ou Zoroastro, em Babilônia, quando de sua estada nessa grande metrópole da antiguidade.

Conta-nos, ainda, a lenda que o hierofante Adonai aconselhou-o a ir ao Egito, recomendado ao faraó Amom, onde, afirma-se, foi iniciado nos mistérios egípcios, nos santuários de Mênfis, Dióspolis e Heliópolis. Afirma-se, ademais, que realizou um retiro no Monte Carmelo e na Caldéia, quando foi feito prisioneiro pelas tropas de Cambísis, tendo sido daí conduzido para a Babilônia. Foi em sua viagem a essa metrópole da Antiguidade, que conheceu o pensamento das antigas religiões do Oriente, e freqüentou as aulas ministradas por famosos mestres de então.

Observa-se, porém, em todas as fontes que nos relatam a vida de Pitágoras, que este realizou, em sua juventude, inúmeras viagens e peregrinações, tendo voltado para Samos já com a idade de 56 anos. Suas lições atraíram-lhe muitos discípulos, mas provocaram, também, a inimizade de Policrates, então tirano de Samos, o que fez o sábio exilar-se na Magna Grécia (Itália), onde, em Crotona, fundou o seu famoso Instituto.

Antes de sua localização na Magna Grécia, relata-se que esteve em contato com os órficos, já em decadência, no Peloponeso, tendo então conhecido a famosa sacerdotiza Teocléia de Delfos.

Mas é na Itália que desempenha um papel extraordinário, porque aí é que funda o seu famoso Instituto, o qual, combatido pelos democratas de então, foi finalmente destruído, contando-nos a lenda que, em seu incêndio, segundo uns, pereceu Pitágoras, junto com os seus mais amados discípulos, enquanto outros afirmam que conseguiu fugir, tomando um rumo que permaneceu ignorado.

Segundo as melhores fontes, Pitágoras deve ter falecido entre 510 e 480. A sociedade pitagórica continuou após a sua morte, tendo desaparecido quando do famoso massacre de Metaponto, depois da derrota da liga crotoniata.

"Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem". (Pitágoras)

terça-feira, 11 de agosto de 2009

Em Todas as Coisas, o Número

A partir do próprio Pitágoras, o pitagorismo primitivo concebe a extensão como descontínua: constituída por unidades indivisíveis e separadas por um "intervalo". Segundo a cosmologia pitagórica - que descreve o cenário cósmico, onde se processa a purificação da alma - esse "intervalo" resultaria da respiração do universo que, vivo, inalaria o ar infinito (pneuma ápeiron) em que estaria imerso. Mínimo de extensão e mínimo de corpo, as unidades comporiam os números. Estes não seriam, portanto - como virão a ser mais tarde -, meros símbolos a exprimir o valor das grandezas: para os pitagóricos, os números são reais, são essências realizadas (usando-se um vocabulário filosófico posterior), são a própria "alma das coisas", são entidades corpóreas constituídas por unidades contíguas e a prenunciar os átomos de Leucipo e Demócrito. Assim, quando os pitagóricos falam que as coisas imitam os números estariam entendendo essa imitação (mimesis) num sentido realista: as coisas manifestariam externamente a estrutura numérica inerente.

De acordo com essa concepção, os pitagóricos adotaram uma representação figurada dos números, em substituição às representações literais mais arcaicas, usadas pelos gregos e depois pelos romanos. A representação figurada permitia explicitar a lei de composição dos números e torna-se um fator de avanço das investigações matemáticas dos pitagóricos. Os primeiros números, representados figurativamente, bastavam para justificar o que há de essencial no universo: o um é o ponto, mínimo de corpo, unidade de extensão; o dois determina a linha; o três gera a superfície, enquanto o quatro produz o volume. Já por sua própria notação figurativa evidencia-se que a primitiva matemática pitagórica constitui uma aritmo-geometria, a associar intimamente os aspectos numéricos e geométrico, a quantidade e sua expressão espacial.


"Pensem o que quiserem de ti; faze aquilo que te parece justo". (Pitágoras)

quarta-feira, 5 de agosto de 2009

Salvação pela Matemática

Pitágoras de Samos, que se tornou figura legendária na própria Antiguidade, teria sido antes de mais nada um reformador religioso, pois realizou uma modificação fundamental na doutrina órfica, transformando o sentido da "via de salvação"; em lugar do deus Dioniso colocou a matemática.

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ela foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como os referentes às suas viagens e a seus contatos com culturas orientais. Parece certo, contudo, que ele teria deixado Samos (na Jônia), na segunda metade do século VI a.C. fugindo à tirania de Polícrates, transferindo-se para Crotona (na Magna Grécia) fundou uma confraria científico-religiosa.

Pitágoras criou um sistema global de doutrinas, cuja finalidade era descobrir a harmonia que preside à constituição do cosmo e traçar, de acordo com ela, as regras da vida individual e do governo das cidades. Partindo de idéias órficas, o pitagorismo pressupunha uma identidade fundamental, de natureza divina, entre todos os seres. Essa similitude profunda entre os vários existentes era sentida pelo homem sob a forma de um "acordo com a natureza", que, sobretudo, depois do pitagórico Filolau, será qualificada como uma "harmonia", garantida pela presença do divino em tudo. Natural que dentro de tal concepção - vista por alguns autores como o fundamento do "mito helênico" - o mal seja entendido sempre como desarmonia.

A grande novidade introduzida certamente pelo próprio Pitágoras na religiosidade órfica foi a tranformação do processo de libertação da alma num esforço puramente humano, porque basicamente intelectual. A purificação resultaria do trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma semelhante ao cosmo, entendido como unidade harmônica, sustentada pela ordem e pela proporção, e que se manifesta como beleza.

Pitágoras teria chegado à concepção de que todas as coisas são números através inclusive de uma observação no campo musical: verificou no monocórdio que o som produzido varia de acordo com a extensão da corda sonora. Ou seja, descobriu que há uma dependência do som em relação à extensão, da música, (tão importante como propiciadora de vivências religiosas estáticas) em relação à matemática.


"Todas as coisas são números". (Pitágoras)

segunda-feira, 3 de agosto de 2009

História e lenda do Teorema de Pitágoras

Os geômetras gregos elevaram a um altíssimo grau de perfeição, técnica e lógica, o estudo das proporções entre grandezas, em particular o confronto entre figuras semelhantes. Eles basearam-se em tal estudo o cálculo não só de comprimentos incógnitos, mas também das áreas de muitas figuras planas limitadas por retas, ou de volumes de sólidos limitados por planos.
Para confrontar as áreas das duas figuras planas semelhantes (isto é, da mesma forma) é preciso confrontar não os lados correspondentes, mas os quadrados dos lados correspondentes. No entanto, alguns matemáticos estão de acordo com os estudiosos que pensam que os gregos fizeram o cálculo das áreas, num primeiro momento, por uma via mais simples e natural do que aquela que se baseia no confronto de figuras semelhantes e, em geral, sobre as proporções.
Um exemplo famoso, é o de Pitágoras e do seu teorema:« Num triângulo retângulo, a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os dois catetos. A lenda diz que Pitágoras compreendeu tão bem a importância da sua demonstração, que ordenou uma hecatombe, isto é, o sacrifício de cem bois aos deuses, em sinal de agradecimento e de alegria.
Naturalmente, sobre a descoberta de Pitágoras não temos jornais, nem livros, nem revistas da época, porque naquela época não havia nem jornais, nem livros, nem revistas. Temos só lendas, ou melhor, histórias de escritores que viveram séculos e séculos depois. Todavia, muitas razões nos induzem a acreditar na «história de Pitágoras». Talvez não se tenha chamado Pitágoras, talvez não tenha mortado cem bois, mas um só, ou talvez não tenha sacrificado nem sequer um cordeirinho: tudo isto pode ser só lenda.
Mas que um estudioso da Grande Grécia (com esta expressão incluíam-se a Itália Meridional e a Sicília), que viveu seiscentos anos a.C., tenha mostrado com um raciocínio geral a relação, a que chamamos Teorema de Pitágoras, entre os quadrados dos catetos e o da hipotenusa, para cada possível triângulo retângulo, acreditamos que seja verdade.
Sabemos, além disso, que no tempo de Pitágoras, nas ilhas gregas e na Grande Grécia, a geometria de recolha de regras práticas e de observações separadas, como aquela que recordamos agora, se transforma em ciência racional, isto é em raciocínios gerais sobre as figuras em geral. Portanto Pitágoras - hecatombe ou não hecatombe - demonstrou verdadeiramente, cerca de seiscentos anos a.C., que «a soma dos quadrados dos dois catetos, num triângulo retângulo, é sempre igual, ou melhor, equivalente, ao quadrado da hipotenusa».

sábado, 1 de agosto de 2009

A escola de Pitágoras

A Escola de Pitágoras tinha várias características peculiares. Cada membro era obrigado a passar um período de cinco anos de contemplação, guardando perfeito silêncio; os membros tinham tudo em comum e abstinham-se de alimentos de origem animal; acreditavam na doutrina da metempsicose, e tinham uma fé ardente e absoluta no seu mestre e fundador da Escola.
O elemento da fé entrava a tal ponto na sua aprendizagem, que "autos efa" - ele disse - constituía uma destacada feição da Escola; por isso, a sua afirmação "Um amigo meu é o meu outro eu" tornou-se um provérbio naquele tempo. O ensino era em grande parte secreto, sendo atribuídos a cada classe e grau de instrução certos estudos e ensinamentos; somente o mérito e a capacidade permitiam a passagem para uma classe superior e para o conhecimento de mistérios mais recônditos.
A ninguém era permitido registar por escrito qualquer princípio ou doutrina secreta, e, pelo que se sabe, nenhum discípulo jamais violou a regra até depois da morte de Pitágoras e da dispersão da Escola. Depende-se, assim, inteiramente, dos fragmentos de informações fornecidas pelos seus sucessores, e pelos seus críticos ou críticos dos seus sucessores.
Uma considerável incerteza é, portanto, inseparável de qualquer consideração das doutrinas reais do próprio Pitágoras, mas pisa-se um terreno mais firme quando se investigam as opiniões dos seus seguidores.
Sabe-se que as suas instruções aos seguidores eram formuladas em duas grandes divisões: a ciência dos números e a teoria da grandeza. A primeira dessas divisões incluía dois ramos: a aritmética e a harmonia musical; a segunda era subdividida também em dois ramos, conforme se tratava da grandeza em repouso - a geometria, ou da grandeza em movimento - a astronomia. As mais notáveis peculiaridades das suas doutrinas estavam relacionadas com as concepções matemáticas, as ideias numéricas e simbolizações sobre as quais se apoiava a sua filosofia.
Os princípios que governam os Números eram, supunha-se os princípios de todas as Existências Reais; e, como os Números são os componentes primários das Grandezas Matemáticas e, ao mesmo tempo, apresentaram muitas analogias com várias realidades, deduzia-se que os elementos dos Números eram os elementos das Realidades.
Acredita-se que os europeus devem ao próprio Pitágoras os primeiros ensinamentos sobre as propriedades dos Números, dos princípios da música e da física; há provas, porém de que ele visitou a Ásia Central, e ali adquiriu as ideias matemáticas que formam a base da sua doutrina. A maneira de pensar introduzida por Pitágoras e seguida pelo seu sucessor Jamblico e outros, tornou-se conhecida mais tarde pelos títulos de Escola Italiana ou Escola Dórica.

sexta-feira, 31 de julho de 2009

A demonstração atribuída a Pitágoras

Considere o triângulo ABC reto em Â
*A projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC é o segmento BH;
*A projeção do cateto AC sobre a hipotenusa BC é o segmento HC;
*AH é a altura relativa à hipotenusa BC.

Temos:
med (BC) = a med (AB) = c med (HC) = n
med (AC) = b med (BH) = m med (AH) = h

Observe que: m + n = a


*(I) Os triângulos AHB e ABC são semelhantes, pois têm um lado comum e um ângulo comum. Os outros dois ângulos têm correspondentes nos dois triângulos, pois um dos ângulos é reto.
*(II) De modo análogo, provamos que os triângulos AHC e ABC são semelhantes.
*De (I) e (II) pode-se concluir que os triângulos, ABH e AHC são semelhantes, pois ambos são semelhantes a um terceiro, o triângulo ABC.

a está para c assim como c está
para m.

a está para b assim como b está
para n.

*De (III) e (IV), temos que: b² + c² = an + am = a(n + m)
*Mas, n + m = a
Então:
b² + c² = a²
Aí está a proposição de Pitágoras, que relaciona a soma dos quadrados das medidas dos catetos com o quadrado da medida da hipotenusa.

quinta-feira, 30 de julho de 2009

Biografia de Pitágoras

Conforme o site
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2001/icm23/biografiapitagoras.htm

Pitágoras, matemático, filósofo, astronomo, músico e místico grego, nasceu na ilha de Samos ( na actual Grécia ), ele é uma pessoa muito importante no desenvolvimento da matemática, sendo frequentemente considerado como o primeiro matemático puro. No entanto, pouco se sabe sobre as suas realizações matemáticas pois não deixou obra escrita e, além disso, a sociedade que ele fundou e dirigiu tinha um carácter comunitário e secreto. A Escola Pitagórica defendia o princípio de que a origem de todas as coisas estava nos números, o atomismo numérico.
Ao longo da sua vida, Pitágoras viajou por vários países, tendo aprendido muitos conhecimentos matemáticos com os egípcios e os babilonios. Entre outros, dois filósofos com que Pitágoras estudou e que influenciaram as suas ideias matemáticas foram Tales de Mileto e o seu pupilo Anaximander.



clique para visualizar a animação

Relações métricas no triângulo retângulo

Você ouviu falar em “harpedonatas” ou “esticadores de corda” do antigo Egito?

Conta-se que, para obter ângulos retos, que eram usados para medir as terras após as enchentes do Rio Nilo, os esticadores de corda utilizavam uma corda com 13 nós eqüidistantes numa corda com 12 unidades de comprimento. Juntavam o 1º nó com o 13º, formando um triângulo como indicado na figura.


As estacas marcam o 5º e o 8º nós. O triângulo ABC tem lados medindo, 3, 4 e 5. O ângulo ABC é reto.O triângulo assim obtido possui lados que medem 3,4 e 5 unidades de comprimento, e é um triângulo retângulo. Esse procedimento para obter cantos retos já era conhecido pelos esticadores de corda há aproximadamente 5 mil anos.

quarta-feira, 29 de julho de 2009

Atividade para fazer com os alunos

Providencie um pedaço de barbante de cerca de 1,5 m de comprimento e dê um nó a cada 10 cm, até obter 13 nós. Faça como os egípcios: estique o barbante e fixe três desses nós. Faça coincidir o décimo terceiro nó com o primeiro.
Em que situação você poderá obter um triângulo retângulo?

Relação entre as medidas dos lados do triângulo particular dos egípicios

Baseado no triângulo retângulo particular dos egípcios, e construindo quadrados sobre os lados desses triângulos, podemos obter a figura a seguir, que nos permite estabelecer uma relação entre as medidas dos lados desse triângulo particular.


25 = 16 + 9 ou 5² = 4² + 3²

Se as medidas dos lados de um triângulo retângulo são a, b e c, sendo a a maior das três, então vale a relação: a² = b² + c². Nessas condições confirma-se a relação:

“A área do quadrado construído sobre o lado maior do triângulo retângulo é igual a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os menores lados”

Desafio

Um determinado menino estava habituado a deslocar-se até a escola utilizando dois caminhos: um deslocando-se em linha reta pela praça até a escola e outro contornando o terreno, seguindo 80m em linha reta até a esquina e dobrando à esquerda numa rua perpendicular, por onde anda 120m. Calcule a extensão de cada um. Qual deles é o mais longo e aproximadamente quantos metros o caminho mais longo tem a mais do que o outro?

Resposta do desafio

Resposta: Caminho direto: aproximadamenta 144,2m
Contornando a praça: 200m
O caminho mais longo é o que contorna a praça, tendo aproximadamente 55,8 m a mais que o outro caminho.

terça-feira, 28 de julho de 2009

Construção do Tangran Pitagórico

Desenhe em um pedaço de cartolina um triângulo retângulo ABC e sobre seus lados construa três quadrados;

  • Prolongue a linha IC até encontrar a linha EA no ponto J;

  • Prolongue também a linha HB até encontrar FG no ponto K;

  • Desenhe a linha KL, que faz ângulo reto com BK.

Esta é a base do quebra-cabeça.


  • Numere as partes dos quadrados menores ou diferencie-os com cores diferentes;

  • Recorte cada uma das partes numeradas;

  • Tente encaixar as figuras recortadas dentro do quadrado maior do desenho-base.




Através da construção feita, podemos concluir que: num triângulo retângulo a área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.


Foi assim que Pitágoras chegou á conclusão de que:

a² = b² + c²

Conta a lenda que, como prova de gratidão por ter demonstrado esse teorema Pitágoras sacrificou 100 bois aos Deuses.

A demonstração atribuída a Pitágoras

Considere o triângulo ABC reto em Â:

*A projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC é o segmento BH;

*A projeção do cateto AC sobre a hipotenusa BC é o segmento HC;

*AH é a altura relativa à hipotenusa BC.

Temos:

med (BC) = a med (AB) = c med (HC) = n
med (AC) = b med (BH) = m med (AH) = h
Observe que:

m + n = a


I. Os triângulos AHB e ABC são semelhantes, pois têm um lado comum e um ângulo comum. Os outros dois ângulos têm correspondentes nos dois triângulos, pois um dos ângulos é reto.

II. De modo análogo, provamos que os triângulos AHC e ABC são semelhantes.

De (I) e (II) pode-se concluir que os triângulos, ABH e AHC são semelhantes, pois ambos são semelhantes a um terceiro, o triângulo ABC.


a está para c assim como c está para m.

a está para b assim como b está para n.


De (III) e (IV), temos que: b² + c² = an + am = a(n + m).
Mas, n + m = a
Então:b² + c² = a²
Aí está a proposição de Pitágoras, que relaciona a soma dos quadrados das medidas dos catetos com o quadrado da medida da hipotenusa.

O mais célebre dos teoremas da Matemática

O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da Matemática. Enunciado pela primeira vez pelo filósofo grego Pitágoras, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo. Existe uma mnemónica muito utilizada para aprender o teorema, cujo enunciado coincide com a segunda parte da mnemónica. Ao chegar a Siracusa Pitágoras disse a seus netos o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Matematicamente, se c designar a hipotenusa e a e b os catetos, vem que:

segunda-feira, 27 de julho de 2009

Pitágoras e os números

O misticismo em torno dos números não é exclusivo dos pitagóricos. Até hoje as pessoas vêem neles qualidades sobrenaturais: sete é conta de mentiroso, treze é dia de azar... Essa crença originou a numerologia.
Algumas pessoas acreditavam que os números influenciavam nossas vidas. Assim, a determinados números, principalmente os dez primeiros, eram atribuídas virtudes especiais. Isso levou o pitagorismo a concentrar suas atenções nos números inteiros, em detrimento dos fracionários e irracionais. Estes últimos, cuja descoberta se deve aos próprios pitagóricos, eram sistematicamente desprezados nos cálculos aritméticos.

Eis o pensamento numerológico dos pitagóricos:

Número 1 - representava a razão, pois era inalterável;

Número 2 - representava o feminino;

Número 3 - representava o masculino;

Número 4 - representava a justiça, pois era o primeiro produto de dois números iguais
(2 x 2 = 4);

Número 5 - representava o casamento, a união do primeiro número feminino com o primeiro masculino (2 + 3 = 5);

Número 6 - representava o nascimento, pois é a soma dos números 1,2 e 3;

Número 7 - representava a música;

Número 8 - representava o egoísmo;

Número 9 - representava o amor;

Número 10 - representava a natureza. É o resultado de 1 + 2 + 3 + 4, isto é ponto, reta, plano e tetraedro. Portanto, é a soma das dimensões.

Pitágoras dava especial atenção ao número 10, ao qual ele chamava de número divino. Dez era a base de contagem dos gregos, e dez são os vértices da estrela de Pitágoras. “A estrela de Pitágoras” é a estrela de cinco pontas formada pelas diagonais de um pentágono regular.




Pensamentos de Pitágoras

  • Educai as crianças e não será preciso punir os homen;
  • Não é livre quem não obteve domínio sobre si;
  • Pensem o que quiserem de ti, faz aquilo que te parece justo;
  • O que fala semeia, o que escuta recolhe;
  • Ajuda teus semelhantes a levantar a carga, mas não a carregues;
  • Com ordem e com tempo encontra-se o segredo de fazer tudo e tudo fazer bem;
  • Todas as coisas são números;
  • A melhor maneira que o homem dispõe para se aperfeiçoar, é aproximar-se de Deus;
  • A Evolução é a Lei da Vida, o Número é a Lei do Universo, a Unidade é a Lei de Deus;
  • A vida é como uma sala de espetáculos: entra-se, vê-se e sai-se.

domingo, 26 de julho de 2009

Curiosidades pitagóricas

  • PITÁGORAS E A MÚSICA

Pitágoras descobriu que a altura de um som tem relação com o comprimento da corda que, ao vibrar, o produz.

Ex.: Se dobrarmos o tamanho de uma corda que produz a nota dó, obteremos a mesma nota, mais grave. Ele identificou, ainda, as subdivisões necessárias para se obter as demais notas. A ele é atribuído a descoberta doas intervalos musicais.

  • PITÁGORAS E A ASTRONOMIA

Pitágoras pensava que a Terra era uma esfera no centro do Universo. Para ele, o Sol, a Lua e os planetas apresentavam órbitas próprias. Isso lhe permitia concluir que esses astros não se situavam a mesma distância que as estrelas, mas que todos eles estavam situados numa camada esférica mais próxima.

  • PITÁGORAS E A RELIGIÃO

Sob o aspecto religioso, o pitagorismo assentava-se, fundamentalmente na crença da imortalidade da alma, cuja purificação ocorreria através de sucessivas reencarnações em corpos vivos, até que ela viesse a ter condições de libertar-se de invólucros mortais para confundir-se com o espírito divino.

Essa tese, de clara feição ética, foi desenvolvida com deliberada cautela, para que não se provocasse rompimento com a religião popular e politeísta, muito ao contrário, foi desenvolvida a partir dos mitos e cultos vigentes.

Em virtude desses crenças, os pitagóricos pregavam o vegetarianismo, pois acreditavam eles que na transmigração das almas, as mesmas poderiam ocupar o corpo de um animal, o qual mais tarde poderia ser morto para servir de alimento.

Por causa disso, Pitágoras é também conhecido como o “pai de vegetarianismo”. Dizem que até o final do século XIX. Quem se alimentasse de uma dieta sem carne, era chamado de Pitagórico.